Problemas de convergência em análises não-lineares

Matematicamente, a análise estática não-linear nem sempre garante uma solução única para modelos com determinadas características. No entanto, os efeitos de inércia na análise dinâmica e no mundo real limitam o caminho que a estrutura pode seguir. Mas isso não é verdade para as análises estáticas, particularmente em casos de instabilidade ​​onde a resistência é perdida devido à não-linearidade geométrica e/ou material. Nestes casos, torna-se necessário alterar o tipo de análise para time-history por integração direta e aplicar as cargas de forma quasi-estática (muito lentamente).

A abordagem explicada acima pode ser aplicada a modelos SAP2000 (ou CSiBridge) da seguinte forma:

1. Defina uma função time-history de rampa com 20 segundos que aumentará a carga até ao seu valor total durante um período de 10 segundos e, em seguida, a manterá constante por um período adicional de 10 segundos.

2. Faça uma cópia de seu load case estático não-linear e altere-o para time-history não-linear por de integração direta.

3. Peça 110 output steps ou mais com uma duração de 0,1 segundos cada (isso corresponderá a uma duração total de 11 segundos ou mais).

4. Especifique o amortecimento (5% ou mais) para ajudar na estabilidade da solução numérica.

5. Execute a análise time-history e verifique se convergiu.

No caso do ETABS, este procedimento pode ser realizado de forma automática, selecionando a opção “Quasi-Static” nos parâmetros “Load Application” do load case estático não-linear.

O artigo “Comportamento não-linear de estruturas sustentadas por cabos” inclui um exemplo de aplicação destas análises quasi-estáticas. Como se pode ver no vídeo abaixo, com este tipo de análises conseguimos convergência para além da instabilidade por inversão do mastro:

Abaixo encontra-se representado um gráfico com deslocamento horizontal do nó central do mastro em função da carga aplicada. Através de análises estáticas apenas se consegue convergência até ao final da linha tracejada azul: